Đại cương về vectơ
1.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH và FG bằng AD . Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành
2.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác
a)Gọi D là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh rằng BD = HC
b)Gọi K là trung điểm của AH và I là trung điểm của BC,chứng minh
OK = IH
3.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Đường chéo BD lần lượt cắt AF và CE tại M và N. chứng minh rằng :
DM = MN = NB
4.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Dựng AD = GC và DE = GB
Chứng minh rằng GE = 0
5.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là giao điểm của AO và BC.Trên đường trung trực của đoạn AH lấy 1 điểm M.Từ M kẻ tiếp tuyến MD với (O). Chứng minh rằng : |MA| = | MF |
Các phép toán vectơ
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a)OM – ON + AD + MD + EK – EP – MD
b)+  – + + + 
c) + + – + – + 
2. Chứng minh rằng
a) + = + 
b) + = + 
c) + + = + 
d) + + = + +  = + + 
e) + + + = + + 
3.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý . Chứng minh rằng :
 +  =  + 
4.Cho tam giác ABC, Bên ngoài của tam giác ta vẽ các hình bình hành ABIJ ,BCPQ ,CARS. Chứng minh rằng :  +  +  = 
5.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. Gọi N là giao điểm của AM và BE.Tính tổng
+  +  +
6.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tính độ dài của các vectơ +  ,
 +  ,  – 
7.Cho hai vectơ  và  ( .Tìm điều kiện của  và  để:
a)  =  +  b)  = 
8.Cho 3 điểm O,A,B không thẳng hàng.Với điều kiện nào thì vectơ + nằm trên đường phân giác của góc AOB
9. Chứng minh rằng :  =  ( trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
10.Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm O.Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành cắt AB và DC tại M và N, cắt AD và BC tại E và F. Chứng minh rằng :
a)  +  =  + 
b)  =  + 
11.Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O
a)Hãy xác định các điểm M ,N ,P sao cho:
 =  +  ;  =  +  ;  =  + 
b)Chứng minh rằng  +  +  = 
12.Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A ;B’ là điểm đối xứng với C qua B ;C’ là điểm đối xứng với A qua C . Chứng minh rằng với một điểm O bất kỳ ta có : + +  = + + 
13.Cho n điểm trên mặt phẳng .Bạn An ký hiệu chúng là A1, A2, …, An. Bạn Bình ký hiệu chúng là B1, B2, …, Bn.
Chứng minh rằng : ++...+=
14.Cho tứ giác ABCD, gọi I và J là trung điểm AC và BD
a)Chứng minh rằng  +  = 2
b)Xác định điểm M sao cho + + 2= 
c)Xác định điểm N sao cho +++= 
15.Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Gọi M ,N ,P ,Q lần lượt là trung điểm của AA’,BB’ ,CC’ ,DD’. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành
16.Cho hai điểm phân biệt A và B.Tìm quĩ tích các điểm M thỏa mãn:
 = 
17.Cho tam giác ABC
a)Xác định điểm I sao cho :  + 2 = 
b)Xác định điểm K sao cho :  + 2 = 
18.Cho tam giác ABC
a)Tìm điểm M thoả mãn : – +  = 
b)Tìm điểm N thoả mãn : = + +