KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1 : Không kể thời gian giao đề.


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm )
Câu 1: ( 3.0 điểm )
Cho hàm số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 2: ( 2.0 điểm ).
Giải các phương trình
1/

2/

Câu 3: ( 1.0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
trên

Câu 4: ( 1.0 điểm )
Cho
vuông cân tại A, đường thẳng
đi qua A vuông góc với BC tại H, có
.
Cho hình
quay quanh đường thẳng
được một hình tròn xoay. Tính diện tích mặt xung quanh của hình tròn xoay và thể tích của khối tròn xoay tạo thành.

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3.0 điểm ).( Thí sinh làm một trong hai phần )
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: ( 2.0 điểm )
Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vuông tại A và B;
;

, M là trung điểm của cạnh AD.
1/ Tính thể tích của khối chóp
.
2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 6a: ( 1.0 điểm )
Cho hàm số
. Tìm các điểm trên đồ thị
sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang của đồ thị.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: ( 2.0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều
có đáy
là tam giác đều cạnh a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc
.
1/ Tính thể tích của khối chóp
.
2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
Câu 6b: ( 1.0 điểm )
Định m để hàm số
đạt cực tiểu tại

______________Hết______________
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 2 : Không kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0.
Câu II (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
.
2) Giải phương trình

Câu III (3,0 điểm)
Cho khối chóp
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, cạnh bên SC tạo với đáy một góc
và SA vuông góc với đáy.
1) Tính thể tích khối chóp

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện
và OACD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2. Giải phương trình:


3. Giải bất phương trình:

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

2. Giải hệ phương trình:

3. Cho hàm số
Tính


--- Hết ---









HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án đề thi gồm 4 trang)
CÂU

Nội dung
Điểm

1


(3.0 điểm)


1.1

2.0











































+ Tập xác định D

+

0.5







0.25



BBT:





Hàm số đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu

Hàm số đạt cực đại tại
và giá trị cực tiểu



0.5




0.25



Đồ thị đi qua các điểm
.












0.5


1.2

1.0



Phương trình:

0.25



Đặt
là đường thẳng (d) cùng phương với Ox.
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C).
Số giao điểm của (d) và (C) là số nghiệm của phương trình (1).
0.25



+
hoặc
: (d) và (C) có 01 điểm chung
Pt (1) có 01 nghiệm
+
hoặc
: (d) và (C) có 02 điểm chung
Pt (1) có 02 nghiệm
+
: (d) và (C) có 03 điểm chung
Pt (1) có 03 nghiệm
0.5

2


(2.0 điểm)




2.1

1.0







0.25





0.5



Vậy, tập nghiệm của phương trình:

0.25


2.2

1.0



Điều kiện:

0.25





0.25



Đặt

Phương trình viết lại:


0.25



+

+

Vậy, tập nghiệm của phương trình:


0.25


3


1.0











Hàm số luôn xác định và liên tục trên





0.5



Ta có:

Vậy,


0.5

4



(1.0 điểm)











Khi quay hình
quanh đường thẳng chứa trục AH; hình tạo thành là một khối nón tròn xoay;
vuông cân tại A nên:

+ Bán kính của đường tròn đáy R

+ Đường sinh của hình nón:
.
+ Diện tích xung quanh hình nón:

(đvdt).
+ Thể tích khối nón:

(đvtt)




0.25

0.25


0.25

0.25

5




(2.0 điểm)









5a.1

(1.0 điểm)
















0.25




Ta có:


là hình thang vuông tại A và B; M là trung điểm AD
Nên
; Tứ giác ABCM là hình vuông cạnh a;
vuông tại M.
.

0.25





vuông tại A, nên:

0.25




(đvtt)
0.25


5a.2

1.0








Gọi O là tâm hình vuông ABCM. Qua O dựng trục
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCM.
Trục
cắt SC tại I
I là trung điểm của SC.









vuông tại A có I là trung điểm của SC






Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCM.








(đvtt)



6a


(1.0 điểm)



























Tập xác định
.
+
là tiệm cận đứng

+
là tiệm cận ngang


0.25




Gọi

+


0.25






0.25



Vậy có 2 điểm

0.25

5b


(2.0 điểm)









5b.1

1.0









0.25












Gọi M là trung điểm của BC




0.25






0.25




(đvtt)
0.25


5b.2

1.0



Gọi N là trung điểm của SA. Trong mp(SAM) kẻ đường trung trực
của SA cắt SO tại I.
;


0.25



Nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp




0.25








0.25




(đvtt)
0.25

6b


1.0








0.25




Để hàm số đạt cực tiểu tại
thì:


0.25



Khi
, ta có:










Vậy,
là giá trị cần tìm.
0.5