ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số  y  f (x)  8x4  9x2 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
8cos4x  9cos2x  m  0 với x 0] .
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:


      2 
3
x                x  2

2. Giải hệ phương trình: 
 y   x2  y2  12
Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
y x2  4x | và  y  2x .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp
cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm
3x - cos  x +  cos 2x +
 4   4   4 

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1  0 và phân giác trong CD:

x  y 1  0 .
Viết phương trình đường thẳng BC.
x  2  t

z  2  2t
.Gọi    là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và   I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A
trên (D). Trong các mặt phẳng qua  , hãy viết phương  trình  của  mặt  phẳng  có  khoảng  cách  đến  (D)  là
lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
xy 1 yz 1 zx 1 x  y  z
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên
đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng   có phương trình tham số
x  1 2t

z  2t

.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
 1 1 2  b c
 3a  b 3a  c 2a  b  c    3a  c 3a  b
----------------------Hết----------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu Ý       Nội dung Điểm
I 2,00
1 1,00
+ Tập xác định: D   0,25
+ Sự biến thiên:
 Giới hạn:  lim y  lim y  
x x
3

 x  0
y `  0  
 4

0,25

 Bảng biến thiên.




0,25



   3   3 
   4   4 



49
32



; y  y 0  1
 Đồ thị




0,25






2 1,00
4 2

Đặt t  cosx , phương trình (1) trở thành: 8t4  9t2  m  0 (2)
Vì  x 0] nên  t 1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của
phương trình (1) và (2) bằng nhau.
Ta có: (2)  8t4  9t2 1 