BỘ ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011

Sở GD & ĐT Tiền Giang ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Trường THPT Gò Công Đông Môn: Toán - Thời gian: 180 phút

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =  2x  3 có đồ thị là (C)
x  2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin x  sin2 x  sin3 x  sin4 x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x
2) Giải phương trình:  
2
 5  x   2x2  4;
x  R
e

1  x
ln x
1 ln x


Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S  , có tâm đường tròn đáy là O. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao
ASO
diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  y  5 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 
4x  y
xy


2x  y
4
II. PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình : x  y  0  và điểm M (2;1) . Tìm
phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại  A cắt đường thẳng (d ) tại B sao cho tam giác  AMB
vuông cân tại M
2) Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A 0; 1;2 ,
B 1;0;3 và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình: ( x 1)2  ( y  2)2  ( z 1)2  2
Câu VII (1 điểm) Cho số phức  z  là một nghiệm của phương trình: z2  z  1  0 .
2 2 2 2
 1   1   1   1 
z    
 z   z    z    z  
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI (2 điểm)
2

M (1; 1) . Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  và cắt đường tròn C  tại 2 điểm A, B sao
cho MA  3MB
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình: x  y 1  0 . Lập phương trình
mặt cầu  S  đi qua ba điểm A  2;1; 1B 0;2; 2C 1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng  P 


http://tranduythai.violet.vn


2


Biên soạn: Trần Duy Thái


2
  3
 log 1 x  1    log2  x  1  6
2
2  log 1 (x 1)
2
ĐÁP ÁN ĐỀ 1




 log2  x  1
1) y=  2x  3 (C)
x  2
D= R {2}
lim y  2  TCN : y  2
x

x2 x2

5

4

3

2

y
y’ =
1
(x  2)2
 0; x  2
1

x
BBT
-2       -1                1        2        3        4        5
-1

-2

2) Gọi  M(xo;
2x0  3
x0  2

(C) .

-3

Phương trình tiếp tuyến tại M:   y =

2


2

)  TCĐ = A (2;

2x0  2