Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Phần Giải tích gồm ba chủ đề: 
1. Đạo hàm và khảo sát hàm số.
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Đại số tổ hợp.
Phần Hình học gồm hai chủ đề:
1. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
2. Phương pháp tọa độ trong không gian.
Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức trọng tâm, kỹ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà học sinh nào cũng phải biết cách giải.
Chủ đề 1. Đạo hàm và khảo sát hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Tập xác định, tập giá trị của hàm số. Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm bên trái, bên phải của hàm số. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa của đạo hàm cấp một. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số.
2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiên, các định lý (định lý Lagrăng, định lý Fecma,...) và quy tắc tìm cực đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng, một đoạn. Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính đối xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng).
3. Quy tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phân, tính gần đúng nhờ vi phân.
4. Các dạng giới hạn cơ bản:



5. Quy tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Quy tắc tìm



7. Các công thức xác định các hệ số a và b của tiệm cận xiên y =ax+b của đồ thị hàm số y=f(x).
8. Sơ đồ khảo sát hàm số.
9. Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của hai đồ thị.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình, bất phương trình; lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm) biết hệ số góc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị; không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị.
2. Khảo sát các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)  ;  y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)



3. Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm giá trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường cho ở dạng có tham số m.
4. Bài toán tìm giao điểm hai đường, viết phương trình tiếp tuyến.
Chủ đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Định nghĩa, tính chất và bảng các nguyên hàm.
2. Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn-Laibơnit.
3. Các tính chất của tích phân.
4. Hai phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần.
5. Diện tích của hình thang cong, thể tích của vật thể tròn xoay.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tìm các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.
2. Tìm tích phân.
3. Các ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối tròn xoay theo công thức cơ bản.
Chủ đề 3. Đại số tổ hợp
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm và công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Các bài toán giải phương trình, bất phương trình có ẩn số cần tìm liên quan công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
2. Các bài toán liên quan tới công thức khai triển nhị thức Niutơn: chứng minh đẳng thức, tính hệ số của một lũy thừa trong một khai triển.
Chủ đề 4. Phương