SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
---------- ( ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)




Câu 1: (1.5 điểm)
Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

Câu 2 : (2 điểm)
Cho hàm số

a. Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm các hệ số a, b, c.
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được.
Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a.

b.

Câu 4: (1 điểm)
Cho hai số dương a và b. Chứng minh (a + b)(
)
4 .
Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
Câu 5: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)
a. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông.
b. Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng.
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp
và tìm bán kính đường tròn đó.



------------------------------------ HẾT ------------------------------------



Thí sinh:…………………………………………

Lớp: 10……..

Số báo danh:……………..





(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN lớp 10)

Câu 1: (1.5điểm)




- Nếu
thì pt(*) có nghiệm duy nhất
(0,25)
- Nếu
thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vô số nghiệm (0,25)
- Nếu
thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vô nghiệm (0,25)
Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất
khi

- Có vô số nghiệm khi

- Vô nghiệm khi
(0,25)
Câu 2: (2điểm)
a/
Cách 1 : Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3).
Nên A
(P)
c = 3 (0,25)


Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 (0,25)
Cách 2 : Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3).
Nên A
(P)
c = 3 (0,25)

Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 (0,25)
b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x2 + 2x +3.
- TXĐ :

- Tọa độ đỉnh S (1 ; 4).
- Trục đối xứng x = 1
- (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0)
- Điểm D(2; 3)
(P) (0,25)
* Bảng biến thiên :
x
1 +


y 4
-
-

Hàm số đã cho đồng biến (
; 1) và nghịch biến (1; (0,25)
: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5)



Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau:
a.
(1)
Cách 1:


Vậy pt đã cho có hai nghiệm
(0,25)
Cách 2: Ta có:

* Khi
thì pt(1)
3x - 4 = 2 – x

4x = 6

x =
(TMĐK)
* Khi x <
thì pt(1)
4 – 3x = 2 – x

2x = 2

x