TOÁN 12 – BÀI TẬP LÀM THÊM NÂNG CAO

Chủ đề : Hàm số trùng phương và các bài toán liên quan

Bài 1 : Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị ( C ), hãy xác định các giá trị m để phương trình : x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2 : Cho hàm số y = -
có đồ thị là ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và đường thẳng : y = 4.
Bài 3 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2 ; 0 ]
Bài 4 : Cho hàm số y = -x4 + 2x2 có đồ thị ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến này đi qua điểm A( 0 ; 1 )
Bài 5 : Cho hàm số y = ( x + 1 )2 . ( x - 1 )2 có đồ thị ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Dựa vào ( C ), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : -x4 + 2x2 + m = 0
Bài 6 : Cho hàm số y = x4 - 2 ( m + 1 ) x2 +2m + 1 ( m : tham số ) có đồ thị là ( Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1.
2/ Tìm m để ( Cm ) tiếp xúc với parabol : y = 2x2 + 1
Bài 7 : Cho hàm số y = -x4 - mx2 + m + 1 ( m : tham số ) có đồ thị là ( Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = 1.
2/ Xác định m để ( Cm ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 8 : Cho hàm số y = ( 1 - m ) x4 - mx2 + 2m -1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2/ Xác định các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị.
Bài 9 : Cho hàm số y = mx4 - ( m2 - 9 ) x2 +10 ( m : tham số ) có đồ thị ( Cm )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2/ Gọi M là điểm thuộc ( Cm ) có hoành độ x0 = 1. Tìm m để tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm M song song với đường thắng y = 18x - 1
Bài 10 : Cho hàm số y =
( a, b : tham số )
1/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a, b vừa tìm được ở câu 1.

HẾT












Bảng điểm và đáp án :

Bài 1 : ( 3,5đ )

Đáp án
Điểm

1/ + Tập xác định : D = R
+ y` = -4x3 + 4x
y` = 0


+ Trên các khoảng :
và (0;1), y` > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-1;0) và
, y` < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; ycđ = y (-1) = 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; ycđ = y (1) = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y (0) = 3
+ Lim y = -
; Lim y = -

x
-
x
+

+ y" = -12x2 + 4
y" = 0


x -
-

+


y" - 0 + 0 -

ĐT lồi đ.uốn lõm đ.uốn lồi




+ Bảng biến thiên :

x -
-1 0 1 +


y` + 0 - 0 + 0 -

y 4 3 4
-
-


+ Đồ thị



2/ x4 - 2x2 + m = 0

-x4+