Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau :
a. Xét hàm số
trên đoạn
. Đạo hàm :

.
Ta có :
.Vậy:
;
.
b.Bạn đọc tự làm .
c. Xét h/s :
, trên đoạn
. Đạo hàm :
.


.
Lại có :
; f
.
Như vậy :
,đạt được khi x =
;
,đạt được khi
.
d. Xét hàm số :
, trên đoạn
. TXĐ : D = (0;+∞) .
Đạo hàm :
;
. Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 .
Vậy :
, đạt được khi x = e ;
, đạt được khi x = e3 .
e. Xét hàm số :
, trên đoạn
. Đạo hàm :
;
.
Ta lại có :
. Vậy:
, đạt được khi x =
;
, khi x = ln2 .
f. Xét hàm số :
. TXĐ : D = [-2;2] .
Đạo hàm :
.
Lại có : f(-2) = -2 ;
; f(2) = 2 .
Vậy :
, đạt được khi x = -2 ;
, đạt được khi x =
.
g. Xét hàm số :
, trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] .
Đạo hàm :
;
.
Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) =
.Như vậy :
, đạt được khi x = -1 ;
, khi x = 1 .
Bài 2: H/số :
. (1)
1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y =
. TXĐ : D = R
Giới hạn ,tiệm cận :
;
.Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận .
Đạo hàm :
;
.
Bảng biến thiên :
x
-∞ 1 3 +∞

f`(x)
 + 0 - 0 +



f(x)

+∞


-∞ 0

 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ =
. H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT = 0 .
Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số .
2. Xét hàm số : y =
. Có đồ thị h/số (C) . TXĐ : D = R . Đạo hàm : f`(x) = 2x2 - 8x + 6 .
Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x2 - 8x +6 = 6
.Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) <=> y = 6x -
.
Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(0) = 6(x-0) <=> y = 6x .
3. ycbt
,có 3 nghiệm p/biệt
.
4. PT :
.Như vậy : Với 0 <
hay 0 < k < 4 thì pt
có 3 nghiệm phân biệt . Với
thì pt
có 2 nghiệm phân biệt . Với
thì pt
có 1 nghiệm duy nhất .
Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành :
(*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) .
2. Xét h/số : y =
TXĐ : D = R . Đạo hàm : y` = 3x2 - 3mx.
Để hàm số có cực trị thì pt : y` = 0
có hai nghiệm phân biệt. Do đó :
.
Giả sử A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của h/số .
Suy ra : x1 , x2 là hai nghiệm của pt : 3x2 - 3mx = 0
. Suy ra A
.
Suy ra :
và M
là trung điểm của AB . Và
là vtcp cuả đ/thẳng : y = x .
Ycbt
.
3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm .
Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001).. Xét h/s :
. TXD : D = R{3} .
Giới hạn, tiệm cận :
. Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 .


. Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 .
Đạo hàm :
. Suy ra, h/s
nghịch