Chuyên đề
SỐ PHỨC(ĐẠI SỐ TỔ HỢP
I. SỐ PHỨC
LÝ THUYẾT
I. Dạng đại số (vẫn còn nhớ)
II. Dạng lượng giác của số phức

(r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b ( R, z ( 0)
*
là môđun của z.
* ( là một acgumen của z thỏa

Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu
,
thì:
*
*

Công thức Moivre:
thì

Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức
(r > 0) là
và

BÀI TẬP
(ĐH_Khối A 2009)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức
.
ĐS: A=20


Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
.
ĐS: A=11/4
(CĐ_Khối A 2009)
a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2(i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.
b. Giải phương trình sau trên tập số phức:
.
ĐS: a. a=2, b=(3

b. z=1+2i, z=3+i

Tìm số phức z thoả mãn:
. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
ĐS:
.
(ĐH_Khối B 2009)
Tìm số phức z thỏa mãn
và
.
ĐS: z=3+4i hoặc z=5

Tìm số phức z thỏa mãn:
.
HD: Gọi z=x+yi; (1)(x=y, (2)(y=1.
ĐS: z=1+i.
Giải phương trình:
.
ĐS: z({0;1;(1}
Giải phương trình:
.
HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ( x, y ( z.
ĐS: z({0;i;(i}
Giải phương trình:
.
HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình ( x, y ( z.
ĐS: z=0, z=(1,

Giải phương trình:
.
HD: Chia hai vế phương trình cho z2.
ĐS: z=1±i,
.
Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0.
HD: Đặt thừa số chung
ĐS:
.
Cho phương trình: (z + i)(z2(2mz+m2(2m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình:
a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm phức.
Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận ( làm nghiệm biết:
a. ( = 2(5i b. ( = (2(i
c. ( =

Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:
a. z3(iz2(2iz(2 = 0. b. z3+(i(3)z2+(4(4i)z(7+4i = 0.
(ĐH_Khối D 2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện
.
ĐS: (x(3)2+(y+4)2=4

Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức:
.
ĐS:
.
Trong các số phức thỏa mãn
. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
HD: *Gọi z=x+yi.
( … (
.
* Vẽ hình (|z|min (z.
ĐS:
.


Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
a.
. b.
.
HD: Sử dụng công thức Moivre.
ĐS: a. Phần thực
, phần ảo bằng 0, b. Phần thực 0, phần ảo bằng 128.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20.
HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN.
ĐS: phần thực (210, phần ảo: 210+1.
II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
LÝ THUYẾT
Giai thừa: n!= n.(n(1)!=n.(n(1).(n(2). … .3.2.1, n≥0.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: